mattegenier se hit!

Hugo Drax · Inlägg av **Hugo Drax** » ons 20 nov 2013, 17:38

Sitter med matte 3c och gör ett litet "testa dig själv"-test men har fastnat på två uppgifter, någon som har lust att ge sig på att försöka förklara för en dum jävel?

frågan lyder: I en rätvinklig triangel är den ena kateten 3 cm längre än den andra. Hypotenusan är tre gånger längre än den kortaste kateten. Beräkna triangelns längsta sida. Avrunda ditt svar till tiondelar, och glöm inte att ange enhet i svaret!

Jag har alltså sidan x, x+3 och 3x. Men hur fan löser jag det hela? har försökt med cossinus-satsen men känner mig helt lost, får följande uppställning:
(3x)^2=x^2+(x+3)^2-2*x*(x+3)*cos(90)

och nästa fråga:
Förenkla uttrycket (x + 3)(x - 3) - (x - 3)2 så långt som möjligt.

här får jag fram 18-6x men det är tydligen fel..

någon?

newheartshadow · Inlägg av **newheartshadow** » ons 20 nov 2013, 18:28

På fråga två får jag en andrahandsekvation och den går ju att lösa helt om man vill. Osäker på om det är att förenkla eller inte...

Alltså:
x^2 + 4x - 15

Om det inte är så att den sista 2:an i det ursprungliga uttrycket syftar på "upphöjt till"
För då får jag göra om.

Nu är det dock ett tag sen jag pysslade med sånt här...

Hugo Drax · Inlägg av **Hugo Drax** » ons 20 nov 2013, 18:35

Precis, andra tvåa ska vara upphöjd! lyckades dock lösa den, ett litet teckenbyte som hade glömts!

newheartshadow · Inlägg av **newheartshadow** » ons 20 nov 2013, 18:45

Hugo Drax skrev:Precis, andra tvåa ska vara upphöjd! lyckades dock lösa den, ett litet teckenbyte som hade glömts!

Okej! Ja jag upptäckte dessutom att jag blandat ihop kvadreringregeln med konjugatregeln så svaret ska ju bara bli -6x eller hur?

Hugo Drax · Inlägg av **Hugo Drax** » ons 20 nov 2013, 19:05

nej svaret blev 6x-18

(x + 3)(x - 3) - (x - 3)^2
x^2-3x+3x-9 - (x-3)(x-3)
x^2-3x+3x-9 - x^2-3x-3x+9
x^2-3x+3x-9 -x^2+6x-9
-9 +6x-9
6x-18
tror jag det ska vara, fick fram rätt svar iaf

Bergmansson · Inlägg av **Bergmansson** » ons 20 nov 2013, 19:32

På första: (x+3)^2 = (3x)^2 - x^2
(x+3)^2 = 9 * x^2 - x^2 = 8 * x^2
Kvadratroten av 8 * x^2 = x+3 = ungefär 2.8x
Nu har vi 2.8x = x+3
2.8x = x+3-x
1.8x = 3
x = 3/1.8 = 1.666666666666666..... = ca 1.7

Om x = 1.7, så är x+3 = 4.7

SVAR: Den långa kateten är ca 4.7 cm lång

newheartshadow · Inlägg av **newheartshadow** » ons 20 nov 2013, 19:52

Hugo Drax skrev:nej svaret blev 6x-18

(x + 3)(x - 3) - (x - 3)^2
x^2-3x+3x-9 - (x-3)(x-3)
x^2-3x+3x-9 - x^2-3x-3x+9
x^2-3x+3x-9 -x^2+6x-9
-9 +6x-9
6x-18
tror jag det ska vara, fick fram rätt svar iaf

Aha. Jag glömde bort en teckenregel också tydligen.

HirYoshima · Inlägg av **HirYoshima** » ons 20 nov 2013, 20:23

Jag tror svaret bli 4,92 på första.. fan va jobbigt att man inte kan sånt här flytande nu för tiden...

Hugo Drax · Inlägg av **Hugo Drax** » ons 20 nov 2013, 20:36

Bergmansson skrev:På första: (x+3)^2 = (3x)^2 - x^2
(x+3)^2 = 9 * x^2 - x^2 = 8 * x^2
Kvadratroten av 8 * x^2 = x+3 = ungefär 2.8x
Nu har vi 2.8x = x+3
2.8x = x+3-x
1.8x = 3
x = 3/1.8 = 1.666666666666666..... = ca 1.7

Om x = 1.7, så är x+3 = 4.7

SVAR: Den långa kateten är ca 4.7 cm lång

grymt svar! en fråga dock, hur kom du fram till att du skulle ta (x+3)^2 = (3x)^2 - x^2?
antar att det är för att (3x)^2 = (x+3)^2 + x^2, alltså pythagoras sats?

Bergmansson · Inlägg av **Bergmansson** » ons 20 nov 2013, 20:47

Japp, pythagoras

a^2 + b^2 = c^2 kan göras om till
a^2 = c^2 - b^2
I detta fall är
a= x+3
b= x
och c = 3x

Oc jag glömde en grej:

Bergmansson skrev:På första: (x+3)^2 = (3x)^2 - x^2
(x+3)^2 = 9 * x^2 - x^2 = 8 * x^2
Kvadratroten av 8 * x^2 = x+3 = ungefär 2.8x
Nu har vi 2.8x = x+3
2.8x - x = x+3-x
1.8x = 3
x = 3/1.8 = 1.666666666666666..... = ca 1.7

Om x = 1.7, så är x+3 = 4.7

SVAR: Den långa kateten är ca 4.7 cm lång

Bergmansson · Inlägg av **Bergmansson** » ons 20 nov 2013, 20:52

HirYoshima skrev:Jag tror svaret bli 4,92 på första.. fan va jobbigt att man inte kan sånt här flytande nu för tiden...

Dert skulle innebära att x = 1.92
1.92^2 = ca 3.7
4.92^2 = ca 24.2
3.7+24.2 = 27.9
Kvadratroten av 27.9 är ca 5.28
5.28 är inte 3 ggr 1.92, så det stämmer inte.

HirYoshima · Inlägg av **HirYoshima** » tor 21 nov 2013, 00:17

Bergmansson skrev:
HirYoshima skrev:Jag tror svaret bli 4,92 på första.. fan va jobbigt att man inte kan sånt här flytande nu för tiden...

Dert skulle innebära att x = 1.92
1.92^2 = ca 3.7
4.92^2 = ca 24.2
3.7+24.2 = 27.9
Kvadratroten av 27.9 är ca 5.28
5.28 är inte 3 ggr 1.92, så det stämmer inte.

Men... var blir det fel då?
(3x)^2 = (x+3)^2+x^2
9x^2 = x^2+6x+9+x^2
9x^2 = 2x^2+6x+9
7x^2 = 6x+9
7x^2-6x-9 = 0

Ekvationen stämmer bara för två tal, varav ett såklart är negativt, vilket sträckor sällan är.

inber · Inlägg av **inber** » tor 21 nov 2013, 00:54

Timmen är sen, och skärpan är lite låg. Men med reservation för detta: använder man Pythagoras sats (strunta i cosinus, triangeln är rätvinklig), så blir sambandet

(3x)^2=x^2+(x+3)^2

Ur det fick jag att x = 1.64073832943786

Ska kontrollräkna imorgon.

Rut66 · Inlägg av **Rut66** » tor 21 nov 2013, 07:40

Hugo Drax skrev:Beräkna triangelns längsta sida

Om även hypotenusan anses vara en sida är det denna som är den längsta. Svaret blir isåfall 4,9(2214) cm.

HirYoshima · Inlägg av **HirYoshima** » tor 21 nov 2013, 08:37

Rut66 skrev:
Hugo Drax skrev:Beräkna triangelns längsta sida
Om även hypotenusan anses vara en sida är det denna som är den längsta. Svaret blir isåfall 4,9(2214) cm.

Ja, det var så jag tänkte.. annars skulle de skriva "Hur lång är den längsta katetern?"

inber · Inlägg av **inber** » tor 21 nov 2013, 11:05

inber skrev:Timmen är sen, och skärpan är lite låg. Men med reservation för detta: använder man Pythagoras sats (strunta i cosinus, triangeln är rätvinklig), så blir sambandet

(3x)^2=x^2+(x+3)^2

Ur det fick jag att x = 1.64073832943786

Ska kontrollräkna imorgon.

Jag har kontrollräknat och kommer fram till att x = 1.64073832943786

Sidorna är alltså:

sida 1 = 1.64073832943786
sida 2 = 3 + 1.64073832943786 = 4.64073832943786
hypotenusa = 3 * 1.64073832943786 = 4.92221498831358

Din fråga 2 - förenkla uttrycket (x + 3)(x - 3) - (x - 3)2 så långt som möjligt. Ska det verkligen vara gånger två som sista del? Eller är det upphöjt till? Som ditt exempel är utformat skriver man IME aldrig.

Bergmansson · Inlägg av **Bergmansson** » tor 21 nov 2013, 11:18

inber skrev:
inber skrev:Timmen är sen, och skärpan är lite låg. Men med reservation för detta: använder man Pythagoras sats (strunta i cosinus, triangeln är rätvinklig), så blir sambandet

(3x)^2=x^2+(x+3)^2

Ur det fick jag att x = 1.64073832943786

Ska kontrollräkna imorgon.
Jag har kontrollräknat och kommer fram till att x = 1.64073832943786

Sidorna är alltså:

sida 1 = 1.64073832943786
sida 2 = 3 + 1.64073832943786 = 4.64073832943786
hypotenusa = 3 * 1.64073832943786 = 4.92221498831358

Din fråga 2 - förenkla uttrycket (x + 3)(x - 3) - (x - 3)2 så långt som möjligt. Ska det verkligen vara gånger två som sista del? Eller är det upphöjt till? Som ditt exempel är utformat skriver man IME aldrig.

Jag gick bet, mitt svar var på den längre kateten, ni har rätt i att svaret säkert gäller hypotenusan, då stämmer det.

Han har redan svarat:

newheartshadow skrev: Om det inte är så att den sista 2:an i det ursprungliga uttrycket syftar på "upphöjt till"
För då får jag göra om.

Hugo Drax skrev:Precis, andra tvåa ska vara upphöjd! lyckades dock lösa den, ett litet teckenbyte som hade glömts!

Alltså: (x + 3)(x - 3) - (x - 3)^2

Salsaslas · Inlägg av **Salsaslas** » tor 21 nov 2013, 13:28

Hypotenusan är alltid längst i en rätvinklig triangel!

inber · Inlägg av **inber** » tor 21 nov 2013, 14:01

Salsaslas skrev:Hypotenusan är alltid längst i en rätvinklig triangel!

Skönt att det finns experter.

Hugo Drax · Inlägg av **Hugo Drax** » tor 21 nov 2013, 14:20

Någon som orkar ställa upp uträkningen? jag får nämligen fram x = 1,51 vilket ju ingen annan verkar få xD

inber · Inlägg av **inber** » tor 21 nov 2013, 14:38

Hugo Drax skrev:Någon som orkar ställa upp uträkningen? jag får nämligen fram x = 1,51 vilket ju ingen annan verkar få xD

Kod: Markera allt

  
  2           2              2
a  + (3+a)      = (3a)

  2               2                2
a   +  9  +  a   + 6a  =  9a

                    2
9 + 6a  =  7 a

   2              9 + 6 a
a      = ---------------------------------
                      7

Sen gjorde jag faktiskt beräkningen av a med Solvern i Excel, eftersom jag inte minns på rak arm hur man gör kvadratkomplettering för att lösa ut en andragradare med handkraft.

Då fick jag a = 1.640738 eller vad jag nu skrev ovan.

EDIT: Code-taggen funkar halvbra till formler märker jag nu. Du begriper väl förhoppningsvis ändå var kvadrat-tvåorna hamnar.

LarsGBG · Inlägg av **LarsGBG** » tor 21 nov 2013, 15:24

x har ju två lösningar i en andragradsekvation men eftersom den ena lösningen i det här fallet är negativt så går det bort.

Provar att ta bild med mobilen på min uppställning:

Bild

Sent from my GT-I9305 using Tapatalk

Hugo Drax · Inlägg av **Hugo Drax** » tis 26 nov 2013, 15:03

^Grymt!
har dock problem med två andra uppgifter nu

någon som kan ge sig på?
a) Lös ekvationen 2x(x+4)(6-3x) = 0

c) Lös ekvationen
2(3x + 4) – 5(6x + 7) = 8(9x + 10)
Avrunda ditt svar till två decimaler.

BB3000S · Inlägg av **BB3000S** » tis 26 nov 2013, 15:10

Ekvation a) måste ju ha rötterna 0, -4 och 2. Tänk så här: produkten av tre tal ska bli noll, alltså måste minst ett av de tre talen vara noll -> x måste vara 0, -4 eller 2.

Ekvation c) är bara att utveckla (multiplicera ut parenteserna) och lösa ut x. Lycka till!

inber · Inlägg av **inber** » tis 26 nov 2013, 15:32

Hugo Drax skrev:^Grymt!
har dock problem med två andra uppgifter nu
någon som kan ge sig på?
a) Lös ekvationen 2x(x+4)(6-3x) = 0

c) Lös ekvationen
2(3x + 4) – 5(6x + 7) = 8(9x + 10)
Avrunda ditt svar till två decimaler.

Två lösningar till a ser du direkt när parenteserna blir 0. Det är alltså -4 och 2.

När det gäller c så får du nog räkna själv.